Question

当x，y满足约束条件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数）时，能使z=x+3y的最大值为12，则k=______

当x，y满足约束条件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数）时，能使z=x+3y的最大值为12，则k=______．

Answer 1

解：画出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的平面区域，
将目标函数变形为y=-

1

3

x+

1

3

z，画出其相应的直线，
由

x+3y＝12 y＝x

得

x＝3 y＝3

当直线y=-

1

3

x+

1

3

z平移至A（3，3）时z最大为12，
将x=3，y=3代入直线2x+y+k=0得：
k=-9
故答案为：-9