函数f（x）=ax-ax-lnx（a∈R），当a=12时，求f（x）的单调区间，若a＞2ee2+1，m、n分别为f（x）的极大值
函数f（x）=ax-ax-lnx（a∈R），当a=12时，求f（x）的单调区间，若a＞2ee2+1，m、n分别为f（x）的极大值和极小值，S=m-n，求S的取值范围．...
函数f（x）=ax-ax-lnx（a∈R），当a=12时，求f（x）的单调区间，若a＞2ee2+1，m、n分别为f（x）的极大值和极小值，S=m-n，求S的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
∵a＝
时，f（x）=
x-
-lnx，
∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝
+
?
=
=
≥0，
∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无减区间．
f'（x）=a+
-
=
（ax2-2x+a），
f（x）有极大值和极小值，
所以f（x）=0有两根，
即ax2-2x+a=0的两根为x1，x2（x1＜x2）
△=4-4a2＞0，即-1＜a＜1，
∴
＜a＜1，
x1=
（1-
），x2=
（1+
），
列表讨论：
S=m-n=f（x1）-f（x2）
=a（x1-x2）-a（
-
）-2ln（
）
=a（x1-x2）-
-2ln（
）
=a（x1-x2）（1+
）-2ln（
），
x1+x2=
，x1x2=1，
x1-x2=-
=-
=-
，
=
，
S=-4
，
令u=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x |
∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x2 |
| 1 |
| x |
=
| x2?2x+1 |
| 2x2 |
| (x?1)2 |
| 2x2 |
∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无减区间．
f'（x）=a+
| a |
| x2 |
| 2 |
| x |
| 1 |
| x2 |
f（x）有极大值和极小值，
所以f（x）=0有两根，
即ax2-2x+a=0的两根为x1，x2（x1＜x2）
△=4-4a2＞0，即-1＜a＜1，
∴
| 2e |
| e2+1 |
x1=
| 1 |
| a |
| 1?a2 |
| 1 |
| a |
| 1?a2 |
列表讨论：
| x | （0，x1） | x1 | （x1，x2） | x2 | （x2，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
=a（x1-x2）-a（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1 |
| x2 |
=a（x1-x2）-
| a(x2?x1) |
| x1x2 |
| x1 |
| x2 |
=a（x1-x2）（1+
| 1 |
| x1x2 |
| x1 |
| x2 |
x1+x2=
| 2 |
| a |
x1-x2=-
| (x1+x2)2?4x1x2 |
=-
(
|
2
| ||
| a |
| x1 |
| x2 |
1?
| ||
1+
|
S=-4
(1?a2)?2ln(
|
令u=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
