Question

概率论没学好，此题求讲解~~~

设二维连续型随机变量(X ,Y)在区域D={(x,y) l x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布，求：（X，Y）的联合分布函数
解：依题意，可得其联合概率密度为：f(x,y)=｛4，（x,y)∈D
0, 其他
由于f(x,y)是分段函数，对于F（x,y)需分区域进行讨论：
⑴当x<0 或y<0时，因f(x,y)=0，故F（x,y）=0
⑵当 0< x<（1/2) ， 0<y<1-2x 时, F（x,y）=4xy
⑶当 0< x<（1/2) ， 1-2x<y<1 时, F（x,y）=2y-y²+4x-4x²-1
⑷当 0< x<（1/2) ， y≥1 时, F（x,y）=4x-4x²
⑸当 x ≥ (1/2) ， 0 ＜ y ＜1时， F（x,y）= 2y-y²
⑹当 x ≥ (1/2) ,， y ≥ 1时， F（x,y）= 1
我想问的是为什么不属于D上的区域都要进行讨论？？？

Answer 1

因为联合概率密度函数是分段函数，所以F(x,y)需要分区域讨论。

虽然那几个区域不属于D上，但是它们是部分有意义的，或者x或者y是属于D上的，所以要加以考虑。还有一点你要明白:F(x,y)具有前加性，要把负轴的都考虑进来，F(-∞,y)=F(x,-∞)=F(-∞,-∞)=0 F(+∞,+∞)=1 你再好好琢磨吧 你若考研的话 说不定2011年数学就会考这种类型的题 我给你了算了下 你看附图吧

Answer 2

晕了 我现在也在困惑这个分区域问题