Question

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．已知

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．已知地球半径R=6.37×10 3 km，地面处的重力加速度g=10m/s 2 ．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）．

Answer 1

解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有： r=R+h 因为在地面重力和万有引力相等，则有  g= G M R 2 即：GM=gR 2 飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有： G mM r 2 =mr( 2π T ) 2 得：T= 2π r 3 GM = 2π (R+h ) 3 g R 2 = 2π (R+h ) 3 g R 2 代入h=342km=3.42×10 5 m，R=6.37×10 6 m，g=10m/s 2 可得 T=5.4×10 3 s 答：飞船在圆轨道上运行的周期公式为T= 2π (R+h ) 3 g R 2 ，飞船在圆轨道上运行的周期为T=5.4×10 3 s．