Question

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

Answer 1

设椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞c) （Ⅰ）由已知得 b=c 2 a 2 c =4 a 2 = b 2 + c 2 ? a 2 =2 b 2 =1 c 2 =1 ∴所求椭圆方程为 x 2 2 + y 2 =1 ． （Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ） 由 y=kx+2 x 2 2 + y 2 =1 ，消去y得关于x的方程： （1+2k 2 ）x 2 +8kx+6=0 由直线l与椭圆相交于A、B两点， ∴△＞0?64k 2 -24（1+2k 2 ）＞0 解得 k 2 ＞ 3 2 又由韦达定理得 x 1 + x 2 =- 8k 1+2 k 2 x 1 ? x 2 = 6 1+2 k 2 ∴ |AB|= 1+ k 2 | x 1 - x 2 |= 1+ k 2 ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 = 1+ k 2 1+2 k 2 16 k 2 -24 原点O到直线l的距离 d= 2 1+ k 2 ∵ S △AOB = 1 2 |AB|?d= 16 k 2 -24 1+2 k 2 = 2 2 2 k 2 -3 1+2 k 2 ． 对 S= 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2010-11-22 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离 5 2011-01-03 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形， 6 2011-09-19 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形 1 2020-05-09 椭圆中心在原点，焦点在x轴，一个焦点与短轴两端点的…1993 5 2017-12-16 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点 9 2014-03-09 已知椭圆中心为坐标原点，焦点x轴，短轴为2，且两个焦点和短轴两个端点为一正方形，过右焦点与x轴不垂 3 2017-07-23 。已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆上,下顶点与焦点所组成的四边形 1 2016-09-08 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1， 3 2 ）；（1）求满足条件的椭圆 5 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式