Question

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1：男生身高频数分布表 身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190） 频数 2 5 14 13 4 2表2：女生身高频数分布表 身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） 频数 1 7 12 6 3 1（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在[165：180）cm的概率；（3）从样本中身高在[180：190）cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在[185：190）cm之间的概率．

Answer 1

解：（1）样本中男生人数为40，
由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．（2分）
频率分布直方图如右图示：（4分）
（2）由表1、表2知，样本中身高在165：180cm
的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在165：180cm
的频率f=

42

70

=

3

5

（6分）
故由f估计该校学生身高在165：180cm
的概率p=

3

5

．（8分）
（3）样本中身高在180：185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④样本中身高在180：190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p=

9

15

=

3

5

．（14分）