Question

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C1：x＝2+35ty＝45t（0＜a＜1为参数）和曲线C2：ρsin2θ=2cosθ相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，则点M的直角坐标为______．

Answer 1

曲线C₂：ρsin²θ=2cosθ的普通方程为：y²=2x，
曲线C₁：

x＝2+ 3 5 t y＝ 4 5 t

（0＜a＜1为参数）的普通方程为：4x-3y-8=0，和曲线C₂：y²=2x相交于A、B两点，
则：

4x?3y?8＝0 y2＝2x

，可得8x²-41x+32=0，x₁+x₂=

41

8

，

x1+x2

2

=

41

16

，

y1+y2

2

=

2(x1+x2)

3

?

8

3

=

23

24

线段AB的中点为M（

41

16

，

23

24

），
故答案为：(

41

16

，

23

24

)．