如图,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D.求证:AB+BD=AC

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D.求证:AB+BD=AC.... 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D.求证:AB+BD=AC. 展开
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小小芝麻大大梦
高粉答主

2019-01-10 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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解答:

证明:在AC取一点E使AB=AE,

在△ABD和△AED中,AB=AD,∠BAD=∠EAD,AD=AD    

∴△ABD≌△AED,∴∠B=∠AED,BD=DE

又∵∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C

∵∠AED是△EDC的外角,∴∠EDC=∠C,∴ED=EC,∴BD=EC

∴AB+BD=AE+EC=AC

扩展资料:

角平分线的性质:

1、角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。

2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

三角形全等的判定方法:

1、SSS,三边对应相等的三角形是全等三角形

2、SAS,两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA,两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS,两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS(直角、斜边、边)(又称HL定理(斜边、直角边)):在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。

叮叮hGK7
2015-01-13 · TA获得超过113个赞
知道答主
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解答:证明:在AC取一点E使AB=AE,
在△ABD和△AED中,
AB=AD
∠BAD=∠EAD
AD=AD

∴△ABD≌△AED,
∴∠B=∠AED,BD=DE,
又∵∠B=2∠C,
∴∠AED=2∠C,
∵∠AED是△EDC的外角,
∴∠EDC=∠C,
∴ED=EC,
∴BD=EC,
∴AB+BD=AE+EC=AC.
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是他去
2018-05-07
知道答主
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叫我看看我😌
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