Question

充分必要条件是大命题推小命题还是小命题推大命题

Answer 1

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x 一、假言命题的概念及分类
所谓假言命题就是陈述事物情况之间条件关系的命题，亦称条件命题。根据肢命题间条件关系的不同可以分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。所谓A是B的充分条件是指一种“充足但不必需”的条件，即由A这个条件就能得出B结论;但没有这个条件却不一定得不出这个结论。
充分条件假言命题最常用的联结词是“如果……那么……”;“如果”后面的肢命题称为前件;“那么”后面的肢命题称为后件。其他常用的还有“只要……，就……、一……，就……、若……，则……、……必须……”。
必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。所谓“C是D的必要条件”含义就是：“C是D的必需但不充足的条件，C与其他条件一起才能得到D，没有C就一定得不到D”。
“只有……，才……”是必要条件假言命题最常用的联结词。其他常用的还有“不……,不……、除非……,否则不……、没有……，没有……”。
充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题。逻辑联结词通常为“当且仅当”。日常词项中通常还用：“只要而且只有……，才……、若……则……，且若不……则不……、当且仅当……则……”。充分必要条件的含义是“充足且必需”的意思。
“E是F的充分必要条件”的含义是：“E是F的充足且必需的条件”。
二、充分条件和必要条件的转化
充分条件和必要条件之间存在着密切联系，这就是：如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件;如果p是q的必要条件，那么q就是p的充分条件。
所以，“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”;
“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”。
例如，“如果小红不吃饭，那么小明吃饭”等值于“只有小明吃饭，小红才不吃饭”。
“小红不吃饭”是“小明吃饭”的充分条件，同时，“小明吃饭”是“小红不吃饭”的必要条件。
充分条件和必要条件之间的转化关系虽然比较简单，但是在公务员考试中会经常出现。
例题：
最近的一则调查报告显示，参加民意测验的人中，有50%的人认为选举产生的官员如被控告有罪的就应辞职，而有35%的人认为只有当选产生的官员被宣判有罪时，他们才应当辞职。因此，认为选举产生的官员被控告时应该辞职的人比认为选举产生的官员被宣判有罪时应该辞职的人多。
上述推理有缺陷，因为它( )。
A.基于人口的一个抽样，做了一个关于整个人口的结论
B.把充分条件和必要条件相混淆
C.基于它的一个模棱两可的术语
D.基于对两个具体信仰询问的回答，做了一个关于某一具体信仰的结论
【答案详解】“如果…就…”是充分条件假言命题，即被控告有罪是辞职的充分条件;而“只有…才…”是必要条件假言命题，即“宣判有罪”是“辞职”的必要条件，而结论中“宣判有罪”是“辞职”的充分条件，因此题干推理混淆了两者。所以，正确答案是B。
三、假言命题真假关系
(一)充分条件假言命题真假关系
充分条件假言命题与其肢命题之间的真假关系又是什么呢?如果A是B的充分条件，则根据定义：
A---》B
C---》B
D---》B
很容易可以看出，充分条件假言命题，只有在A真B假的时候，一定是假的，其他情况都有可能是真的。因此，充分条件假言命题与其肢命题(前件、后件)之间的真假关系是：如果前件真而后件假，则该充分条件假言命题才是假的;如果不是“前件真而后件假”，则该充分条件假言命题是真的。
充分条件的真假关系在考试中经常要用到，下面我们来看几个例题：
例题1：
小张承诺“如果天不下雨，我就一定去听音乐会”。
以下哪项为真，说明小张没有兑现承诺?
Ⅰ.天没下雨，小张没去听音乐会。
Ⅱ.天下雨，小张去听了音乐会。
Ⅲ.天下雨，小张没去听音乐会。
A.仅Ⅰ B.仅Ⅱ C.仅Ⅲ D.仅Ⅰ和Ⅱ
【答案详解】题干中小张的承诺是一个充分条件假言命题，“天不下雨”和“我就一定去听音乐会”是这个充分条件假言命题的两个肢命题。题干问哪项为真说明小张没兑现承诺，其实就是问哪种情况下，小张说的这个充分条件假言命题是假的。
所以，根据充分条件假言命题与其肢命题之间的真假关系，可以知道只有“前件真后件假”时，充分条件假言命题才为假;其他的情况下均为真。因此只有Ⅰ“天没下雨”并且“没有听音乐会”的情况下才能说明小张没有兑现承诺。所以，正确答案是A。
例题2：
逻辑学家说：如果2+2=5，则地球是方的。
以下哪项和逻辑学家所说的同真?
A.如果地球是方的，则2+2=5
B.如果地球是圆的，则2+2≠5
C.2+2≠5或者地球是方的
D.2+2=5或者地球是方的
【答案详解】这个题目也是给出了一个充分条件假言命题，最后问的是“哪项和逻辑学家所说的同真?”这个题目考查的还是充分条件假言命题的真假关系。
充分条件假言命题只有“前件真后件假时为假”，也就是说当其前件为假时是真的，当其后件为真时也是真的。也就是说，充分条件假言命题为真，或者其前件为假或者其后件为真。选项C正好是这个意思。A不正确，因为当前件是后件的充分条件时，后件仅是前件的必要条件;B也不正确，虽然表面上似乎该项是题干断定的否定后件到否定前件的推理，但“地球不是方的”并不等于“地球就是圆的”。所以，正确答案是C。

例题3：
只要前提正确且逻辑推理结构有效，则结论必然正确。
根据以上判断，以下哪几种情况是可能出现的?
Ⅰ.结论正确且前提正确，但逻辑结构是无效的。
Ⅱ.逻辑推理结构有效且结论正确，但前提是错误的。
Ⅲ.前提错误且逻辑结构无效，但结论正确。
Ⅳ.前提错误且逻辑结构无效，结论也是错误的。
A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 　 B.仅仅Ⅰ和Ⅳ
C.仅仅Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ　 D.仅仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ
【答案详解】这个题目的题干也是一个充分条件假言命题，跟例题1不同的是这个的提问方式不是问不可能出现的情况，而是可能出现的情况，那还是根据充分条件真假关系来解题。但是这个题目要比上一个题目复杂一些，因为它的前件不是一个直言命题而是一个复言命题，是一个联言命题。遇到这种情况千万不要慌，还是由大到小按部就班地来解题，遇到什么命题就用什么的规则，这样题目自然就迎刃而解了。
题干是一个充分条件假言命题，只有“前件真且后件假”时为假，而其前件又是一个联言命题，前件真，则联言命题两个肢命题均为真，所以只有“前提正确且逻辑推理结构有效而结论不正确”时，题干才是假的。显然，四个选项都不能满足这个要求，所以都不必然为假，均是有可能出现的情况。所以，正确答案是A。
(二)必要条件假言命题真假关系
充分条件和必要条件其实有密切的联系，如果A是B的充分条件，那么B就是A的必要条件，那么其真假关系也是有密切联系的，对于充分条件假言命题来讲，只有前件真后件假时为假，必要条件假言命题则是只有后件真，前件假时为假，其他情况下都可能是真的。
考试中，必要条件假言命题的考查方式和题型与充分条件假言命题非常类似：
例题1：
在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。
如果上述断定为真，以下哪项不可能为真?
Ⅰ.苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。
Ⅱ.杭州的樱花连锁店经营日式快餐。
Ⅲ.温州的富士山连锁店经营韩式快餐。
A.仅仅Ⅰ B.仅仅Ⅱ
C.仅仅Ⅰ和Ⅱ D.仅仅Ⅱ和Ⅲ
【答案详解】这个题目的题干是一个必要条件假言命题。题目要求是这个断定为真，哪项不可能为真?就是要我们寻找为假的时候。
在中国，“富士山连锁店”是“经营日式快餐”的必要条件。必要条件假言命题只有当“前件假而后件真”时才为假。即“在中国不是富士连锁店却经营日式快餐”时才为假。即Ⅱ不可能为真。Ⅰ和Ⅲ均有可能为真。所以，正确答案是B。
例题2：
父亲对儿子说：“你只有努力学习，才能考上重点大学。”后来发生的情况是：
Ⅰ.儿子努力了，没有考上重点大学。
Ⅱ.儿子没努力，考上了重点大学。
Ⅲ.儿子没努力，没有考上重点大学。
Ⅳ.儿子努力了，考上了重点大学。
发生哪几种情况时，父亲说的话没有错误?
A.仅Ⅳ B.仅Ⅲ和Ⅳ C.仅Ⅱ、Ⅳ D.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ
【答案详解】题干最后提问“发生哪几种情况时，父亲说的话没有错?”这是典型考查真假关系的题目。
题干中父亲的话是一个必要条件假言命题。只有当“前件假而后件真”时，必要条件假言命题才为假，其他几种情况下这个必要条件假言命题都为真。情况Ⅰ为“前件真而后件假”情况，父亲的话没有错;情况Ⅱ为“前件假后件真”情况，这种情况下，则父亲的话就错误了;情况Ⅲ和Ⅳ分别为“前件假后件假”和“前件真后件真”的情况，都证明父亲的话是正确的。所以，正确答案是D。
(三)充分必要条件假言命题真假关系
充分必要条件假言命题与其肢命题(前件、后件)之间的真假关系非常简单，因为前能推后，后也能推前。因此如果前件与后件同真或同假，则该充分必要条件假言命题是真的;如果前件与后件不同真、不同假，则该充分必要条件假言命题是假的。
四、假言命题推理规则
(一)充分条件假言命题推理规则
我们先来看一下充分条件假言命题的推理。其实充分条件假言命题的前件反映的是这样一种条件，由前件单独可以得出后件，但是却不是唯一能够得到这个后件的条件，要得到这个后件还有其他的途径可循。因此如果存在前件，一定可以得出后件，但是如果不存在这个前件，却不一定不存在这个后件，因为还有其他的条件可以得出这个后件;同理，如果没有后件，那么产生后件的所有原因肯定都不存在，因此这个前件也就肯定不存在;但是如果有这个后件，却不一定肯定存在这个前件。所以，充分条件假言推理的推理规则可以总结为：
①肯定前件则肯定后件，否定后件则否定前件;
②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
我们在遇到充分条件假言命题的时候，只要牢记这两条规则，便可以轻松地进行推理了。
例题1：
如果天气晴朗，小刘就去郊游;如果老婆不与他同去，小刘就不去郊游;如果单位有急事，小刘就不去郊游;如果今天不是星期六，小刘就不去郊游。
假设以上说法正确，那么，如果小刘去郊游，则不能断定下述哪项正确?
A.老婆与小刘同去郊游 B.天气晴朗
C.小刘单位没有急事 D.今天是星期六
【答案详解】题干是四个充分条件假言命题，根据其推理规则，否定后件就能否定前件，肯定后件不能肯定前件。“小刘去郊游”肯定了第一个命题的后件，不能推出肯定的前件，因此B项无法确定真假;同时否定了后三个命题的后件，可以推出否定的前件，因此A、C、D三项都为真。因此，答案选B。

例题2：
每逢下雨，街道和人行道就变湿。
如果上述论断是正确的，则下面哪个也一定是正确的?
Ⅰ.如果街道和人行道都是湿的，那么正在下雨。
Ⅱ.如果街道湿了，但人行道没湿，那么没下雨。
Ⅲ.如果没下雨，那么街道和人行道都不会湿。
A.只有Ⅰ B.只有Ⅱ
C.只有Ⅲ D.只有Ⅰ和Ⅱ
【答案详解】题干等值于“如果天下雨，那么街道变湿并且人行道变湿”，这是一个充分条件假言命题，其有效的推理规则是“肯定前件则肯定后件，否定后件则否定前件。”Ⅰ不能推出，因为肯定后件不能肯定前件;Ⅱ一定是正确的，因为它否定了后件，所以可以推出否定的前件;Ⅲ不能推出，因为否定前件，不能推出否定的后件。所以，正确答案是B。
例题3：
自工业革命以来，人类大量焚烧化石燃料和毁林，排放的温室气体不断增加，导致了20世纪全球明显升温。如果要控制大气中温室气体浓度的长期增长，各国就要进行人为干预，或者从源头上限制化石能源的使用，减少温室气体排放;或者增加温室气体的汇，即通过植树造林把排放到大气中的温室气体重新吸收起来。
据此，可以推出( )。
A.如果从源头上限制化石能源的使用，就能避免全球明显升温
B.如果通过植树造林增加温室气体的汇，就能避免全球明显升温
C.如果各国既不从源头上限制化石能源的使用，又不增加温室气体的汇，就不能控制大气中温室气体浓度的长期增长
D.如果各国从源头上限制化石能源的使用或通过植树造林增加温室气体的汇，就能控制大气中温室气体浓度的长期增长
【答案详解】题干最后一句是一个充分条件假言命题，其后件是一个选言命题，可表示为：如果要控制大气中温室气体浓度的长期增长，那么就或者从源头上限制化石能源的使用，或者增加温室气体的汇。A、B、D三项肯定了后件，不能进行有效推理，C项通过否定后件来否定前件，是正确的推理。故答案选C。
例题4：
从世界经济的发展历程来看，如果一国或地区的经济保持着稳定的增长速度，大多数商品和服务的价格必然随之上涨，只要这种涨幅始终在一个较小的区间内就不会对经济造成负面影响。
由此可以推出，在一定时期内( )。
A.如果大多数商品价格上涨，说明该国经济正在稳定增长
B.如果大多数商品价格涨幅过大，对该国经济必然有负面影响
C.如果大多数商品价格不上涨，说明该国经济没有保持稳定增长
D.如果经济发展水平下降，该国的大多数商品价格也会降低
【答案详解】此题考查的是充分条件假言命题的推理，题干的逻辑关系为：①一国或地区的经济保持着稳定的增长速度→大多数商品和服务的价格必然随之上涨;②涨幅始终在一个较小的区间内→不会对经济造成负面影响。
A项根据条件①肯定后件不能肯定前件，错误;B项根据条件②否定前件不能否定后件，错误;C项根据条件①否定后件则否定前件，正确;D项根据条件①否定前件不能否定后件，错误。故答案选C。
(二)必要条件假言命题推理规则
必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件必不可少的条件之一，因此如果否定了前件，那么一定得不出后件;有后件也一定存在前面的前件;但是因为前件往往需要与其他条件结合才能共同导致后件所反映的情况，所以仅仅肯定前件是不能肯定后件的，也许还有其他条件不满足要求，同理否定了后件也不能否定前件。总结上面叙述，必要条件假言命题的推理遵循以下规则：
①否定前件则否定后件，肯定后件则肯定前件;
②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
例题1：
以前在农村，只有男孩子才有读书的权力。张飞农村出来，并顺利地考上大学。那么张飞( )。
A.与父母的关系搞得很好
B.有头脑，接受了新思想
C.是男孩，并受到了家里的重视
D.是女孩，并受到家里的重视
【答案详解】分析题干发现，题干中“只有男孩子才有读书的权利”是一个必要条件假言命题，同时题干还告诉我们“张飞农村出来，并且顺利考上了大学”是什么意思呢?意思是张飞读书了，也就是有读书的权利，即肯定了必要条件假言命题的后件，根据必要条件的假言命题推理规则，否定前件则否定后件，肯定后件则肯定前件，则可推出肯定的前件即“张飞是男孩”。故选答案C。
这种题目是最简单的考查必要条件推理规则的题目。下面我们再来看几个复杂一点的。
例题2：
某联邦议院规定，只有在联邦议院中占有至少5%议席的政党才能组成议会党团。只有议员人数不足5%的政党，在征得绝大多数议员同意后，可以组成议会集团。议会集团只享有部分议会党团被赋予的权利。
根据这段文字，可推知，在该联邦议院( )。
A.能组成议会党团的政党不能组成议会集团
B.能否组成党团或集团最终需由联邦议会进行裁决
C.少于联邦议院议席5%的政党不可能组成议会集团
D.该制度避免了议员们过于集中于某一议会党团或集团
【答案详解】“只有在联邦议院中占有至少5%议席的政党才能组成议会党团”是一个必要条件假言命题，由“能组成议会党团的政党”这一肯定的后件能推出肯定的前件“是在联邦议院中占有至少5%议席的政党”，是对“只有议员人数不足5%的政党，在征得绝大多数议员同意后，可以组成议会集团”的前件的否定，所以可以推出否定的后件“不能组成议会集团”，即A项正确。B项是无关项;少于联邦议院议席5%的政党在征得绝大多数议员同意后，可以组成议会集团，C项错误;D项从题干中也无法推出。因此，答案选A。
(三)充分必要条件假言命题推理规则
充分必要条件假言命题从前可以推出后，从后也可以推出前，因此推理规则如下：
①肯定前件则肯定后件，否定前件则否定后件;
②肯定后件则肯定前件，否定后件则否定前件。