Question

已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=25，则符合条件的三角形共有（　　）个．A．124B．

已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=25，则符合条件的三角形共有（　　）个．A．124B．225C．300D．325

Answer 1

根据题意，a可取的值为1、2、3、…25，
根据三角形的三边关系，有25≤c＜25+a，
当a=1时，有25≤c＜26，则c=25，有1种情况，
当a=2时，有25≤c＜27，则c=25、26，有2种情况，
当a=3时，有25≤c＜28，则c=25、26、27，有3种情况，
当a=4时，有25≤c＜29，则c=25、26、27、28，有4种情况，
…
当a=25时，有有25≤c＜50，则c=25、26、27、28…49，有25种情况，
则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+25=

25(1+25)

2

=325；
故选D．