Question

鸡兔同笼，共有11个头，42只脚，鸡和兔各有多少只

Answer 1

已知总头数和总脚数,问鸡兔各几只公式：
兔子数=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

方法一： 设全部都是鸡
总脚数将是2个总头数，多出来的实际脚数=实际脚数-2个总头数实际脚数多出来，就是因为有兔子，每多一只兔子，就多2只脚，兔子数=实际多出来的脚数有多少个2
兔子数=实际总脚数的一半-总头数

方法二：假设都是兔子，
总脚数将=4个总头数，实际脚数比都是兔子少，因为有鸡，每只鸡比兔子少2只脚
实际脚数比都是兔子少，少了多少个2，就是鸡数
鸡数=2个总头数-实际总脚数的一半

变化
量大数=（ 总量－小单量×总只数）÷（大单量－小单量）
量小数=（大单量×总只数－总量）÷（大单量－小单量）
设全部都是小量

总量将是小量个总头数，多出来的实际量=实际量-小量个总头数。实际量多出来，就是因为有大量，每多一只大量，就多（大量-小量的差），大量数=实际多出来的量有多少个大小量差

大量数=大量数=实际多出来的量有多少个大小量差

方法二：假设都是大量，
总量将=大量个总头数，实际量比都是大量少，因为有小量，每只小量比大量少（大量-小量的差）。实际量比都是大量少，少了多少个（大量-小量的差），就是小量
小量=（大量个总头数-实际总量）/量差

抬腿法

方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有总脚数一半（只）脚。笼子里的每只兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总头数之差=总脚数一半（只）脚-总头数=就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，就是说鸡浮在空中没有脚，兔子只有2只脚，还剩下（总脚数－两个头数）只脚 ， 这时地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有兔子只数=（总脚数－两个头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有2个总头数只脚，脚数和原来差总脚数-2个总头数只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起（总脚数-2个总头数）只脚，得到兔子只数=（总脚数-2个总头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数。
方法四
让所有兔子抬起两条前腿像鸡一样只有两条后腿着地，其实就是变成鸡一样的只有2只脚，就会有2个总数的脚，少的脚数=总脚数-2个总头数=2个兔子数
兔子数=实际总脚数的一半-总头数

方法五
假设法（通俗）

假设鸡和兔子都抬起一只脚，鸡成金鸡独立，兔子变成三脚兔，笼中站立的脚=实际总脚数-总头数（只）

然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，是屁股坐在地，只剩下用两只脚站立的兔子，剩下脚数=实际总脚数-2个总头数（只），兔子数=（总脚数-2个总头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数

鸡下翅膀法

让所有鸡把翅膀放下当成脚，其实就是变成兔子一样的4只脚，就会有4个总数的脚，多出来的脚=4个总头数-总脚数=2个鸡数
鸡数=2个总头数-实际总脚数的一半

三年级后

公式：鸡数=2倍总头数-总脚数的一半，兔数=总脚数的一半-总头数

鸡脚数=2倍鸡数
兔数=总头数-鸡数
兔脚数=4倍兔数=4倍（总头数-鸡数）=4倍总头数-4倍鸡数
总脚数=鸡脚数+兔脚数=2倍鸡数+（4倍总头数-4倍鸡数）=4倍总头数-2倍鸡数
2倍鸡数=4倍总头数-总脚数

鸡数=2倍总头数-总脚数的一半
兔数=总头数-鸡数=总头数-（2倍总头数-脚数的一半）=总脚数的一半-总头数

方程法

鸡数=2倍总头数-总脚数的一半
兔数=总脚数的一半-总头数

方法一

假设其中的兔子数是x
那么鸡数就是总头数-x
总脚数=4x+2（总头数-x）

总脚数=2x+2总头数
2x=总脚数-2总头数
x=（总脚数-2总头数）/2
x=总脚数/2-总头数

方法二

假设其中的鸡数是x
那么兔子数就是总头数-x
总脚数=2x+4（总头数-x）
2x=4总头数-总脚数
x=2总头数-总脚数/2

本题答案
鸡数=2倍总头数-总脚数的一半=1
兔数=总头数-鸡数=总头数-（2倍总头数-脚数的一半）=总脚数的一半-总头数=10

Answer 2

鸡和兔共有11只，共42只脚，
假设都是兔，则有=11×4＝44只脚，
鸡有=（44－42）÷（4－2）＝1只，
兔有=11－1=10只，
答：鸡有1只，兔有10只。

Answer 3

有鸡1只，有兔10只
设鸡有x只，兔有y只，则：
根据题意有方程组：
x+y=11
2x+4y=42
解这个方程组得：x=1,y=10
即：有鸡1只，有兔10只。

Answer 4

假设11只全部是鸡，应该有脚
2×11=22（只）
比实际少
42-22=20（只）
1只鸡比1只兔脚少
4-2=2（只）
兔有
20÷2=10（只）
鸡有
11-10=1（只）

Answer 5

解设：兔为x只则鸡为（11一x）只。
4x+2X（11一x）=42
4x+22一2x =42
4x+22一2x一22 =42一22
4x一2x =20
2x =20
2x÷2 =20÷2
x =10
11一10=1
答：兔有10只，鸡为1只。