如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线,交AB延长线于点E,交A

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线,交AB延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:OD∥AC;(2)当AB=1... 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线,交AB延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:OD∥AC;(2)当AB=10, 时,求AF及BE的长. 展开
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神独谮锨善拘2
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知道小有建树答主
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(1)证明见解析;(2) .


试题分析:(1)若要证明OD∥AC,则可转化为证明∠C=∠ODB即可.
(2)连接AD,首先利用已知条件可求出BD的长,再证明△ADC∽△AFD,利用雹陪橡相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出AF及BE的长.
试题解析:(1)∵乱塌AB=AC,∴∠ABC=∠C.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∴∠C=∠ODB.
∴OD∥AC.
(2)如图,连接AD,
∵AB为直径,∴AB⊥BD.∴∠ADC=90°.
∵源旁AB=10, ,∴BD=AB?cos∠ABC= .∴AD= .
∵DF是圆的切线,∴OD⊥DF.∴∠ODF=90°.
∵AC∥OD,∴∠AFD=90°.
∵∠ADC=∠AFD,∠DAF=∠CAD,∴△ADC∽△AFD,
,即 ,解得AF=8.
∵OD∥AF,∴ ,即 .
∴BE=
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