已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若
已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABC...
已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．（2）求证：ED=BE+FC．
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（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，
∴∠ECB=15°，
∵∠ECD=45°，
∴∠DCF=60°，
在Rt△DFC中：∠DCF=60°，FC=3，
∴DF=3
，DC=6，
由题得，四边形ABFD是矩形，
∴AB=DF=3
，
∵AB=BC，
∴BC=3
，
∴BF=BC-FC=3
-3，
∴AD=BF=3
-3，
∴C梯形ABCD=3
×2+6+3
-3=9
+3，
答：梯形ABCD的周长是9
∴∠ECB=15°，
∵∠ECD=45°，
∴∠DCF=60°，
在Rt△DFC中：∠DCF=60°，FC=3，
∴DF=3
| 3 |
由题得，四边形ABFD是矩形，
∴AB=DF=3
| 3 |
∵AB=BC，
∴BC=3
| 3 |
∴BF=BC-FC=3
| 3 |
∴AD=BF=3
| 3 |
∴C梯形ABCD=3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
答：梯形ABCD的周长是9
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