Question

已知关于x的一元二次不等式ax 2 +bx+c＞0的解集为（-2，3），则关于x的不等式cx+b x +a＜0

已知关于x的一元二次不等式ax 2 +bx+c＞0的解集为（-2，3），则关于x的不等式cx+b x +a＜0的解集为______．

Answer 1

∵（x+2）（x-3）＜0的解集为（-2，3） 则-x 2 +x+6＞0与ax 2 +bx+c＞0是同解不等式， ∴a=-1，b=1，c=6 则关于x的不等式cx+b x +a＜0的解集即为6x+ x -1＜0的解集 ∴6 ( x ) 2 + x -1＜0即（2 x +1）（3 x -1）＜0 解得0≤x＜ 1 9 故关于x的不等式cx+b x +a＜0的解集为[0， 1 9 ） 故答案为：[0， 1 9 ）