Question

2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回

2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回．在“神舟”五号飞船返回舱距地面20km高度时，速度减为200m/s，此后竖直匀速下降；当返回舱距地面10km时，打开阻力面积为1200m 2 的降落伞，直至速度降到8.0m/s时再次匀速下落．为实现软着陆（要求着地时返回舱速度为零），当返回舱距地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱着地时速度减为零．（1）试估算“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期T为多少秒？（保留两位有效数字）（2）假设返回舱匀速下降时受空气阻力为F f = 1 2 ρv 2 S，式中ρ为大气密度，v为返回舱运动速度，S为与形状有关的受阻力面积．请用字母表示出返回舱在以速度v竖直匀速下降时的质量（设地球表面的重力加速度为g）；（3）若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在某一轨道上的匀速圆周运动，设其绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，试分别写出与“神舟”五号载人飞船有关的物理量：离地面的高度h、运行的线速度v、运行的向心加速度a的表达式（用T、g、R表示，不必代入数据计算）．

Answer 1

（1）由题意可知：“神舟”五号载人飞船绕地球14圈共用时间为21小时23分钟，故飞船绕地球做圆周运动的周期为： T= 21×3600+23×60 14 s≈5.5×10 3 s （2）当返回舱以速度v竖直匀速下降时，重力和空气阻力平衡，即：mg- 1 2 ρv 2 S=0 故：m= ρv 2 S 2g （3）飞船在轨道上做圆周运动时，万有引力作为圆周运动的向心力，有： G= Mm r 2 =m r( 2π T ) 2 在地球表面，有：G Mm R 2 =mg 以上两式联立解得飞船的轨道半径为： r= 3 R 2 gT 2 4π 2 故，飞船的离地面高度为：h= 3 R 2 gT 2 4π 2 -R 飞船运行的线速度为：v=ωr= 2π T r = 2π T 3 R 2 gT 2 4π 2 = 3 2π R 2 g T 飞船运行的向心加速度为：a= ω 2 r= 2π T 3 2π R 2 g T 答：（1）“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期T为5.5×10 3 s； （2）返回舱在以速度v竖直匀速下降时的质量为 ρv 2 S 2g ； （3）“神舟”五号载人飞船离地面的高度为 3 R 2 gT 2 4π 2 -R；运行的线速度为 3 2π R 2 g T ；运行的向心加速度为 2π T 3 2π R 2 g T ．