Question

已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点，点F是DC的中点，连接AE交BD于点G．

已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点，点F是DC的中点，连接AE交BD于点G．（1）求证：AE=DC；（2）求证：四边形EFDG是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD， ∴EC= 1 2 BC=AD， 又∵AD ∥ BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE=DC； （2）证明：连接DE， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴EF ∥ BD， ∵四边形AECD是平行四边形， ∴AE ∥ DC， ∴四边形EFDG是平行四边形， ∵AD ∥ BE且AD=BE， ∴四边形ABED是平行四边形， 又∵∠ABE=90°， ∴平行四边形ABED是矩形， ∴AE=BD， ∴GD=GE， ∴平行四边形EFDG是菱形．