Question

有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多

有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

Answer 1

解：由题可得长×宽+长×高=长×（宽+高）=119，119=7×17， 又因为长、宽、高都是质数， （1）若长=7，宽+高=17，17是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，17只能分成2+15，而15又不是质数，所以此情况不成立； （2）若长=17，宽+高=7，同样7只能分成2+5，所以这个长方体的三个棱长分别为2、5、17，长方体的体积=长×宽×高，2×5×17=170； 答：这个长方体的体积是170。