Question

函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-3，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．[-32

函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-3，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．[-32，+∞）C．[-32，0]D．（0，+∞）

Answer 1

当a=0时，f（x）=-6x+1，满足在区间[-3，+∞）上递减．
当a≠0时，由于函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1的图象的对称轴方程为x=

3?a

a

，且函数在区间[-3，+∞）上递减，
∴

a＜0 3?a a ≤?3

，求得-

3

2

≤a＜0．
综上可得，-

3

2

≤a≤0，
故选：C．