Question

5.6.7题数学

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Answer 1

1。因原函数与反函数关于y=x对称，因此(x,y)在原函数图像上，则(y,x)就在反函数图像上。
设a=f-1(-3)，即(-3,a)在反函数图像上，则(a,-3)在原函数图像上，因此代入原函数，得-3=1-a^2，得a=-2，或a=2(舍）
所以f-1(-3)的值为－2。

2。要使函数有反函数，则一定要满足函数的定义，因此，y=x^2+4x一定在定义域内单调即可。所以a<=-2（在对称轴左侧即可）

3。f(x)=x^2-4x+2=(x-2)^2-2,因x<=1，所以x-2<=-1,所以y>=-1
所以(x-2)^2=y+2
所以x-2=-√(y+2)
所以x=2-√(y+2),(y>=-1)
所以反函数为y=2-√(x+2),(x>=-1)