Question

求下面这个函数的极值点个数

Answer 1

答：2个
f(x)=x-(3/2)x^(2/3)
定义域为实数范围R
求导：
f'(x)=1-(3/2)×(2/3)x^(-1/3)
f'(x)=1-1/(³√x)
解f'(x)=0得：x=1
x<0，f'(x)>0，f(x)单调递增
0<x<1，f'(x)<0，f(x)单调递减
x=0时取得极大值
x=1时取得极小值
极值点为2个

Answer 2

答：1个
f(x)=x-(3/2)x^(2/3)定义域为实数范围R
解析：求导：
f'(x)=1-(3/2)×(2/3)x^(-1/3)
f'(x)=1-1/(³√x)
解f'(x)=0得：x=1
当x<1，f'(x)>0，f(x)单调递增
当x>1时f'(x)<0，f(x)单调递减
故x=1时取得极大值
所以极值点只有1个

Answer 3

函数f(x)=3x²-lnx-2x的极值点个数？解：
定义域：(0，+∞)f'(x)=(3x²-lnx-2x)'=6x-1/x-2=(6x²-2x-1)/x6x²-2x-1=0有一正根和一负根∵
x＞0∴
只能取正根设此正根是ax＞a时，f'(x)＞0，f(x)单调递增x＜a时，f'(x)＜0，f(x)单调递减∴
f(x)在x=a处取得极小值∴ f(x)只有一个极点