Question

已知在△ABC中，∠C=90°，AB=AC，D为BC的中点。

（1）E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰三角形
（2）若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰三角形?说原因。

Answer 1

这个题目做过的，是《课堂冲浪》里的吧
（1）连接AD，容易得到AD=BD,BE=AF,∠B=∠DAF,所以三角形BED全等于AFD,
因此DE=DF,而且根据角度可以进一步证明DEF是等腰直角三角形
（2）题目错了。应该是ED>DF,不是等腰三角形。证明的话，用余弦定理（高中才学的，不知道楼主的学历），很简单就得到。