在三角形ABC中,角A=120度,AB=5,BC=7,则sinB的值？
在三角形ABC中,角A=120度,AB=5,BC=7,则sinB的值3√3/14。
计算过程如下：
根据三角形余弦定理公式cosA=（AB*AB+AC*AC-BC*BC）/2*AB*AC，
则-1/2=（AC*AC-24）/10AC，可算出AC=3。
根据余弦定理cosB=（AB*AB+BC*BC-AC*AC）/2*AB*BC，
则cosB=13/14。
再根据cosB*cosB+sinB*sinB=1这个公式，可算出sinB=3√3/14。
扩展资料：
余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：
1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
在三角形ABC中,角A=120度,AB=5,BC=7,则sinB的值3√3/14。
计算过程如下：
根据三角形余弦定理公式cosA=（AB*AB+AC*AC-BC*BC）/2*AB*AC，
则-1/2=（AC*AC-24）/10AC，可算出AC=3。
根据余弦定理cosB=（AB*AB+BC*BC-AC*AC）/2*AB*BC，
则cosB=13/14。
再根据cosB*cosB+sinB*sinB=1这个公式，可算出sinB=3√3/14。
扩展资料：
三角形的余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理的表达式：cos A=(b²+c²-a²)/2bc
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题。
参考资料来源：百度百科-三角函数
∠CAD=180°-∠BAC=60°，
∴CD=√3AD，
在RTΔBCD中，BC²=CD²+BD²，
49=3AD²+(AD+5)²，
2AD²+5AD-12=0
(2AD-3)(AD+4)=0
AD=3/2(取正)，
∴CD=3√3/2，
∴sinB=CD/BC=3√3)/14。
THANK YOU.
A=120°
BC/sinA=AB/sinC
7/(√3/2)=5/sinC
sinC=5*(√3/2)/7=5√3/14
C是锐角（因为A是钝角）
cosC=11/14
sinB
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=(√3/2)*(11/14)+(-1/2)*(5√3/14)
=3√3/14
sinB/sinC
=(3√3/14)/(5√3)/14
=3/5
。。。废话，那个算出来化不了
那就用余弦定理啊
