Question

初二几何数学题

如图，AB=AD,BC=DC。
⑴AC与BD有何关系？为什么？
⑵若BD=4，AC=5,求四边形ABCD的面积。

第一题，答案是这样的：
AC垂直平分DB
∵AB=AD
∴点A在线段BD的垂直平分线上（这里为什么？，真知道它垂直的？）
∵BC=DC
∴点C在线段BD的垂直平分线上（这里为什么？，真知道它垂直的？）
∵两点确定一条直线
∴AC垂直平分BD
说不定AO、CO是斜的啊。

Answer 1

AC垂直平分DB
∵AB=AD
∴点A在线段BD的垂直平分线上（这里为什么？，真知道它垂直的？）
【解：∵ AC=AC BC=CD AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC
∵AB=AD AO=AO
∴△ABO≌△ADO
∴BO=OD
∠AOB=∠AOD=90°
∴……】
（2）解：∵BD=4 点O平分BD
∴BO=DO=2
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
S△ABC=AC*BO*1/2
S△ACD=AC*DO*1/2
AC=5
∴S四边形ABCD=5*2*1/2+5*2*1/2
=10
[这个也可以证明左右两个三角形全等，都一样啦~~]

就是这样了 不要想得太复杂了~！

Answer 2

你学过定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吧？
这样括号里的问题就解决了

（2）S=1/2*4*5=10

对角线互相垂直的四边形的面积，等于对角线乘积的一半

Answer 3

都是运用全等三角形啊
∵ AC=AC
BC=CD
∴△ABC≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC
∵AB=AD
∠BAC=∠DAC
AO=AO
∴△ABO≌△ADO
∴BO=OD ∠AOB=∠AOD=90°
∴点A在线段BD的垂直平分线上
【第二个垂直平分求证过程如上】

Answer 4

到一条线段两端点距离相等的点，落在这条线段的垂直平分线上

Answer 5

面积为10