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在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,求a,c的长....
在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,求a,c的长.
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根据正弦定理有：a/sinA=c/sinC，所以
a/c=sinA/sinC,因为A=2C，所以sinA/sinC=2cosC
所以a/c=2cosC
根据余弦定理得：cosC=（a²+b²-c²）/2ab
因为a,b,c的长成等差数列,且b=4
所以2b=a+c=8，c=8-a
cosC=（a²+16-c²）/8a=（2a-6）/a
所以a/c=a/（8-a）=（4a-12）/a
所以5a²-44a+96=0
所以（5a-24）（a-4）=0
解得a=4或a=24/5
因为A>B>C，所以a>b>c
所以a=24/5，c=8-a=16/5
a/c=sinA/sinC,因为A=2C，所以sinA/sinC=2cosC
所以a/c=2cosC
根据余弦定理得：cosC=（a²+b²-c²）/2ab
因为a,b,c的长成等差数列,且b=4
所以2b=a+c=8，c=8-a
cosC=（a²+16-c²）/8a=（2a-6）/a
所以a/c=a/（8-a）=（4a-12）/a
所以5a²-44a+96=0
所以（5a-24）（a-4）=0
解得a=4或a=24/5
因为A>B>C，所以a>b>c
所以a=24/5，c=8-a=16/5
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东澳
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