Question

一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空,小火箭的加速度a=10米每平方秒,t1=20s后小火箭与试验炸弹分离,

一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空,小火箭的加速度a=10m／s2,t1=20s,后小火箭与试验炸弹分离,预定试验炸弹在最高点爆炸,取g=10m／s2,不计空气阻力,求：（1）试验炸弹预定爆炸点的高度是多少?（2）若试验失败,炸弹未爆炸,如果不采取措施,炸弹会在分离后多长时间落地?为了防止危险，在炸弹到达最高点10s后，以v0=400m/s竖直发射了一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？

Answer 1

（1）由题意得到：小火箭在0-20s内匀加速上升；此后竖直上抛运动；根据运动学公式求解．
（2）根据竖直上抛运动的速度公式，可以求得火箭上升的时间；炸弹在到达最高点后做自由落体运动，根据位移时间公式即可求得从最高点落地的时间；炸弹在分离后的落地时间是两段时间的和；若以V0=400m/s竖直发射一枚炮弹拦截，炸弹与炮弹在竖直方向位移的和等于炸弹上升的高度，根据竖直上抛运动与自由落体运动的规律写出公式，即可求解．
解答
解：（1）小火箭在20s内上升的高度：h1=
1
2
at
2
1
=

1
2
×10×202m=2000m
此时火箭的速度：v1=at1=10×20m/s=200m/s
炸弹竖直上抛运动的高度：h2=
v
2
1

2g
=
2002
2×10
m=2000m
所以：试验炸弹预定爆炸点的高度是：H=h1+h2=4000m
（2）炸弹竖直上抛运动的时间：t2=
△v
-g
=
0-200
-10
s=20s
炸弹在到达最高点后做自由落体运动的时间：t3=
√
2H
g

=
√
2×4000
10

s=20
√2
s=28.3s
炸弹在分离后的落地时间是两段时间：T=t2+t3=20s+28.3s=48.3s
设炸弹与炮弹在空中相遇的时间为t，则炸弹下落的过程中：y1=
1
2
gt2
炮弹在竖直方向的位移：y2=v0(t-10)-
1
2
g(t-10)2
由于：y1+y2=H
联立以上3个公式，代入数据解得：t=17s
拦截点高度：y2=v0(t-10)-
1
2
g(t-10)2=400×(17-10)-
1
2
×10×(17-10)2=2555m
答：（1）试验炸弹预定爆炸点的高度是4000m；
（2）若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后48.3s落地，在炸弹到达最高点10s后，以v0=400m/s竖直发射一枚炮弹拦截拦截点高度是2555m．
点评
本题关键是明确火箭的运动规律，然后选择恰当的运动学规律列式求解，不难．要注意炸弹与炮弹在竖直方向位移的和等于炸弹上升的高度．