Question

求二次函数解析式的题

图像过（1.0）（0.-2）（2.3），求解析式

图像与x轴交点横坐标为-2和1，且过点（2.4）

当x=2时，ymax=3，且过点（1.-3）

Answer 1

1。函数图象过（0，-2）
因此设函数表达式为y=ax²+bx-2
代入（1，0）、（2，3）
a+b-2=0,4a+2b-2=3
2a=1,a=1/2.b=3/2
y=x²/2+3x/2-2
2.与X轴交点坐标为（-2，0），（1，0）
设函数表达式为:y=a(x+2)(x-1)
代入点(2,4)
4a=4,a=1
y=(x+2)(x-1)
3.顶点坐标为（2，3）
设函数表达式为：y=a(x-2)²+3
(1,-3)
a+3=-3,a=-6
y=-6(x-2)²+3

Answer 2

图像过（1.0）（0.-2）（2.3），求解析式
y=ax^2+bx+c
c=-2
a+b+c=0 2a+2b=4
3=4a+2b-2 4a+2b=5
a=1/2 b=3/2
y=x^2/2+3x/2-2

图像与x轴交点横坐标为-2和1，且过点（2.4）
-2+1=-b/a a=b
-2*1=c/a c=-2a
y=ax^2+ax-2a
4=4a+2a-2a a=1
y=x^2+x-2

当x=2时，ymax=3，且过点（1.-3）
y=a(x-2)^2+3 a<0
-3=a+3 a=-6
y=-6(x-2)^2+3