Question

求大神教一道数学题！

（1）证明|tanx−tany|≥|x−y|, x,y∈(−π/2,π/2).
（2）当（1）中的式子满足x不等于y，该式子是否为严格不等？为什么或者为什么不呢？

Answer 1

(1)证明：
根据中值定理tanx-tany=f'(x0)(x-y), 其中f'(x0)为tanx在x0处的导数，sec^2x=1+tan^2x>1两边一除显然成立

（2）解：
tanx-tany=x-y or tanx-tany=y-x前者有tanx－x=tany－y后者有tanx+x=tany+y前者令f1(x)=tanx-x后者令f2(x)=tanx+x都可以求导发现导数都 >0,单调函数所以等式要成立都只有 x=y