Question

初三数学题，急用

正方形边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积
图大家自己画一下，跟题上一样以各边为直径在正方形内画半圆，每两个半圆重合部分为阴影部分。画出来阴影部分跟四叶草差不多

Answer 1

四个重叠部分就是把四个半圆加起来，比正方形多出的面积。
你可以这样理解：因为在正方形中放不下，所以才重叠
因此，四个半圆面积相当于两个整圆面积
圆半径为a/2。因此两个圆面积为πa²/2
正方形边长为a，面积为a²
所以阴影部分面积为（π/2-1）a²
一楼兄弟答案是正确的，就是思路略微复杂了点

Answer 2

做对角线，则你的阴影部分被分为8个小部分。
你观察一个半圆，半圆里面有一个三角形，半圆面积减去三角形刚好就是被劈开的两块小阴影。
半圆半径= a/2
两块小阴影面积=半圆-三角形=πa方/8 -a方/4

总共阴影面积= （π/2 - 1）a方

如果做错了请见谅

Answer 3

代换法，阴影部分面积等于4个小半圆的面积减去正方形的面积
4*（a/2）²π-a²
化简得
（π/2-1）a²