Question

隐函数求导问题

求下列方程组所确定的函数的导数：
z=x^2+y^2……①
x^2+2y^2+3z^2=20……②。求dy/dx
我的作法是将①代入②中得到一个一元隐函数的式子：4x^2+5y^2-20=0
然后对其求导得到：dy/dx=-4x/5y 请问这种作法为什么不对呢？我反复思考也没想到有什么地方的思路不对。

Answer 1

这里是把y当做x的函数来求dy/dx,但是z你当做什么了呢？是关于x的函数，还是一个单独的变量，y和x都是关于z的函数？就是说z是自变量还是因变量？你这样直接代入是吧z当做自变量了，而不是因变量，而从题目来看，z应该是关于x和y的因变量。