Question

正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均为4，M、N分别是BC、CC1的中点。求证（1）：BN垂直平面AMB1 （2）：求三棱

Answer 1

(1)根据线面垂直的判定定理知，证明BN垂直平面AMB1，就是需在面AMB1上 找两个相交直线和BN垂直即可。
首先，AM垂直BN，因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为中点，故AM垂直面BB1CC1；有BN在面BB1CC1上，故AM垂直BN
其次，B1M垂直BN，因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长为4，故侧面BB1CC1为正方形，又因为N为中点，利用勾股定理就可以证明了。
最后，AM和B1M相交，故结论成立。