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cosα=2/3
cos(2α)=2cos²α-1=2·(2/3)²-1=-1/9
1+tan⁴α
=1+ sin⁴α/cos⁴α
=(cos⁴α+sin⁴α)/cos⁴α
=[(sin²α+cos²α)²-2sin²αcos²α]/(cos²α)²
=[4(sin²α+cos²α)²-8sin²αcos²α]/(2cos²α)²
=[4-2sin²(2α)]/[1+cos(2α)]²
=[4-2(1-cos²(2α))]/[1+cos(2α)]²
=[2+2cos²(2α)]/[1+cos(2α)]²
=[2+2·(-1/9)²]/(1 -1/9)²
=41/16
cos(2α)=2cos²α-1=2·(2/3)²-1=-1/9
1+tan⁴α
=1+ sin⁴α/cos⁴α
=(cos⁴α+sin⁴α)/cos⁴α
=[(sin²α+cos²α)²-2sin²αcos²α]/(cos²α)²
=[4(sin²α+cos²α)²-8sin²αcos²α]/(2cos²α)²
=[4-2sin²(2α)]/[1+cos(2α)]²
=[4-2(1-cos²(2α))]/[1+cos(2α)]²
=[2+2cos²(2α)]/[1+cos(2α)]²
=[2+2·(-1/9)²]/(1 -1/9)²
=41/16
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