Question

在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F 说明S△ABF=S平行四边形ABCD

Answer 1

因为AD//BC
角ADC = 角ECF
又因为DE = EC
角AED = 角FEC
所以三角形ADE 全等于 三角形 FCE
所以AD = CF
所以BC = CF
从A出发，作BF边的垂线，记垂线长为h
则三角形ABF 面积 = BF * h /2 = BC * h = 平行四边形ABCD的面积

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠D=∠FCE，∠F=∠DAE
∵DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴S△ADE=S△FCE
∴S四边形ABCE+S△CEF=S四边形ABCE+S△ADE
即S平行四边形ABCD=S△ABF

Answer 3

因为AB//CD且E为CD的中点，所以C也为BF的中点，即BC=CF，又因为BC平行且等于CD，所以CF也平行且等于AD，因为E是CD的中点，所以E到AD和CF的距离相等，所以三角形AED和三角形CEF面积相等，因为四边形ABCE为共有面积，所以三角形ABF和平行四边形ABCD面积相等，不好意思，符号难打出来，就用文字叙述了