在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,MN过点o且与边AD,BC分别交于点M和点N
在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,MN过点o且与边AD,BC分别交于点M和点N过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长...
在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,MN过点o且与边AD,BC分别交于点M和点N过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长
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解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴，
∴OM=ON．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，
∴BO==2，
∴，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=4+8+（6+6）
=20
即△BDE的周长是20．
∴AD∥BC，AO=OC，
∴，
∴OM=ON．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，
∴BO==2，
∴，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=4+8+（6+6）
=20
即△BDE的周长是20．
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