Question

第二小题，帮帮忙吧

Answer 1

　　解：分享一种解法。
　　当x=0时，原式=0，收敛；当x≠0时，原式=(-x^2)∑[-1/(1+x^2)]^n。
　　而∑[-1/(1+x^2)]^n是首项为-1/(1+x^2)、公比为q=-1/(1+x^2)的等比数列，
　　∴原式=(-x^2)∑[-1/(1+x^2)]^n=[(x^2)/(2+x^2)](1-q^n)。
　　又，在x∈R时，丨q丨=1/(1+x^2)<1，lim(n→∞)q^n=0，lim(x→±∞)(x^2)/(2+x^2)=1，
　　∴∑[(-)^(n-1)](x^2)/(1+x^2)]^n，在x∈R时，一致收敛。
　　供参考。