求定积分 上限1下限0 2/√(1+x²)dx
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设x=tanθ，则dx=sec²θdθ
x=1时，θ=π/4;x=0时，θ=0.
∴F(x)=∫[2/√(1+x²)]dx
=2∫(sec²θ/secθ)dθ
=2∫secθdθ
=2∫(1/cos²θ)dsinθ
=∫[1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)]dsinθ
=㏑|1+sinθ|-㏑|1-sinθ|+C
∴原式=F(π/4)-F(0)=2㏑(√2+1)。
x=1时，θ=π/4;x=0时，θ=0.
∴F(x)=∫[2/√(1+x²)]dx
=2∫(sec²θ/secθ)dθ
=2∫secθdθ
=2∫(1/cos²θ)dsinθ
=∫[1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)]dsinθ
=㏑|1+sinθ|-㏑|1-sinθ|+C
∴原式=F(π/4)-F(0)=2㏑(√2+1)。
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