用第一换元积分法求(1+2√x)/[(√x(x+√x)]的不定积分
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设t=√x，则x=t²，dx=2tdt
原式=∫(1+2t)/[t(t²+t)]·2tdt
=2·∫(1+2t)/[t(t+1)]·dt
=2·∫(t+1+t)/[t(t+1)]·dt
=2·∫[1/t+1/(t+1)]·dt
=2·lnt+2·ln(t+1)+C
=2·ln(t²+t)+C
=2·ln(x+√x)+C
原式=∫(1+2t)/[t(t²+t)]·2tdt
=2·∫(1+2t)/[t(t+1)]·dt
=2·∫(t+1+t)/[t(t+1)]·dt
=2·∫[1/t+1/(t+1)]·dt
=2·lnt+2·ln(t+1)+C
=2·ln(t²+t)+C
=2·ln(x+√x)+C
追答
第一换元法很难看出来，
本题适合第二换元法。
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