Question

高斯公式这一题划问好这一部是怎么来的，谢谢

打问号这一步是这么来的吗？因为积分域关于xoz平面对称，x+y+z是关于z的奇函数，所以等于0

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Answer 1

画问号的式子是个三重积分，积分区域为V={(x,y,z)|x^2+y^2≤h^2,(x^2+y^2)^0.5≤z≤h}，是一个圆锥体，被积函数为f(x,y,z)=x+y.容易看出，任取V中点(a,b,c)，点(-a,-b,c)亦在V中，且这两点处被积函数值互为相反数.故由关於z轴的旋转对称性，此三重积分为0.