Question

函数y=（sinx/2+cosx/2）²的周期等于？

要有详细的过程！
答案是2π要的是解题的思路过程！！！

Answer 1

方法一：
y=（sinx/2+cosx/2）²
=(sinx/2)^2+cos(x/2)^2+2sinx/2cosx/2
=1+sinx
周期T=2π/1=π

方法二：
y=（sinx/2+cosx/2）²
=2[sinx/2*（根号2/2)+cosx/2*(根号2/2)]^2
=2sin(x/2+π/4)^2
=1-cos（x+π/2)
=1-sin[π/2-(x+π/2)]
=1-sin(-x)
=1+sinx

周期T=2π/1=π

Answer 2

y=（sinx/2+cosx/2）²
解：y=[2^(1/2)sin(x/2+π/4)]^2
=2[sin(x/2+π/4)]^2
=2*{[cos(x+π/2)+1]/2}
=cos(x+π/2)+1
=-sinx+1
=1-sinx
所以T=2π/1=2π

Answer 3

0xπ/2时
y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
π/2xπ时
y=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
πx3π/2时
y=-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)
3π/2时x2π时
y=-sinx+cosx=-√2sin(x-π/4)
画出函数图像，观察可得
y的最小正周期为π/2
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注意：y=|sinx|+|cosx|的图像与y=|sinx+cosx|的图像不一样
图像转化的方法不可用，就选择一般的方法。