Question

在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB于D，设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证，a+b<c+h,以a+b,h,c+h为边的三角

以a+b,h,c+h为边的三角形是什么三角形，八年级数学题，请大家帮忙，谢谢！

Answer 1

是直角三角形。
证明：(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab
(c+h)²=c²+h²+2ch
而2ab=4S△ABC=2ch
所以 (c+h)²=h²+(a+b)²
故以 a+b,h,c+h 为边的三角形是斜边长为 c+h 的直角三角形。

Answer 2

∵（c h） 2 =c 2 2ch h 2 ； h 2 （a b） 2 =h 2 a 2 2ab b 2 ，a 2 b 2 =c 2 （勾股定 理），ab=ch（面积公式推导）， ∴c 2 2ch h 2 =h 2 a 2 2ab b 2 ， ∴（c h） 2 =h 2 （a b） 2 ， ∴根据勾股定理的逆定理知道以h，c h，a b为边构 成的三角形是直角三角形