Question

高数题，求解答，谢谢

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Answer 1

1）lim(y→0+)F(x,y)

= lim(y→0+)∫[-y,y]f(x+t)dt/(2y) (0/0)
= lim(y→0+)[f(x+y)-f(x-y)(-1)]/2
= f(x)；
2）DF/Dx
= (D/Dx){∫[-y,y]f(x+t)dt/(2y)}
= ∫[-y,y]f'(x+t)dt/(2y)

= [f(x+y)-f(x-y)]/(2y)；
3）lim(y→0+)(DF/Dx)
= lim(y→0+)[f(x+y)-f(x-y)]/(2y) (0/0)
= lim(y→0+)[f'(x+y)-f'(x-y)(-1)]/2

= f'(x)。

追问

谢谢你^_^

Answer 2

追问

请问第一小问怎么得出的

追答

用的是洛必达法则。
其中：分子求导，用到变限函数求导公式

追问

谢谢