Question

已知在梯形ABCD中,AB平行于DC,中位线EF=7厘米,对角线AC垂直于BD,角BDC=30度。求梯形的高AH。

提示：辅助线作平行线
要详细的过程

Answer 1

假设AB是上底，则延长DC至M,使得CM=AB，连结BM,则可知ACMB为平行四边形，且因为对角线AC垂直于BD，所以角DBM=90度，三角形BDM是直角三角形，因为中位线EF=7厘米，DM=DC+CM=DC+AB=2EF=14,因为BDC=30度，所以在三角形BDM中，DM=7*根号3，
高AH=7/2*根号3

Answer 2

不用做辅助线也可以算的。设AC交BD于点O，由题知，AC垂直于BD，AC=OA+OC=1/2(AB+CD)=7,BD=OB+OD=1/2(AB+CD)=7倍根三由面积相等AC*BD=1/2(AB+CD)*h,得高为7倍根三