Question

1×4x3+4x9×11+9×16×23+…+[n(n+1)]²(2n²+2n-1)=?

用具体表达式给出答案!

Answer 1

通项公式
ak = k^2(k+1)^2(k^2+2k-1) = 2k^6+6k^5+7k^4+4k^3+k^2
(它是 1^5+2^5+3^5+...+k^5)
则原式 = 1×4x3+4x9×11+9×16×23+…+[n(n+1)]²(2n²+2n-1)
= ∑<k=1,n>(2k^6+6k^5+7k^4+4k^3+k^2)

关键要查到以下公式：
∑<k=1, n>k^2 = (1/6)n(n+1)(2n+1)
∑<k=1, n>k^3 = [(1/2)n(n+1)]^2
∑<k=1, n>k^4 = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)
∑<k=1, n>k^5 = (1/12)n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)
还需查出或导出 ∑<k=1, n>k^6 的公式（比较麻烦）， 代入即得。

追问

而这题恰恰隐藏一个通项公式，这是你没想到!