Question

∫x³/(9+x²)dx怎么算，答案是x²/2－9/2㏑(x²+9)+C,

我算出来是x²/2－9/2㏑(2/9x²+1)+C，不知道哪错了，有高手帮我看看吗

Answer 1

∫ x³/(9+x²) dx=(1/2)x² - (9/2)ln(x²+9) + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫ x³/(9+x²) dx

=(1/2)∫ x²/(9+x²) d(x²)

=(1/2)∫ (x²+9-9)/(9+x²) d(x²)

=(1/2)∫ 1 d(x²) - (9/2)∫ 1/(9+x²) d(x²)

=(1/2)x² - (9/2)ln(x²+9) + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

=∫(x³+9x-9x)/(9+x²)dx
=∫xdx-9/2∫1/(9+x²)d(9+x²)
=答案

追问

喔，我是分子分母同时除以9得1/(1/9x²+1)再凑一下得－9/2∫1/(1/9x²+1)d(1/9x²+1),觉得没有什么不对呀，能帮我解答吗，谢谢

追答

这样凑可以，结果差个常数而已

追问

？

一个是另一个的9倍呀？

x²/2-9/2㏑(x²/9+1)+C

我懂了，谢谢

Answer 3

X2/2-9/2un(X2+9)十c