Question

高中数学，求21题

Answer 1

解：f(x)＝ln(ax)-x+1
(1)a＝1，f(x)＝lnx-x+1(x∈(0，+∞))
f'(x)＝1/x-1，令f'(x)＝0，得x＝1
在x∈(0，1)时，f'(x)＞0，f(x)单增
在x∈(1，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单减
∴x＝1是f(x)的极大值点(最大值点)
∴f(x)max＝f(1)＝0
∴f(x)≤0恒成立
(2)f(x)＝ln(ax)-x+1，f'(x)＝1/x-1
令f'(x)＝0，得x＝1
在x∈(0，1)时，f'(x)＞0，f(x)单增
在x∈(1，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单减
∴x＝1是f(x)的极大值点(最大值点)
∴f(x)max＝f(1)＝lna
∵f(x)≤0恒成立，∴lna≤0，∴a≤1

追问

第二问错了，a不可能为0，分类讨论a＞0和a＜0，结果是(0，1]

追答

是的，不好意思，当时打字写的快忘了
a＝0，f(x)无意义∴a≠0
①当a<0，x∈(-∞，0)，f'(x)＝1/x-1<0，f(x)单减，f(x)＞f(0)＝1，不满足f(x)0
②当a＞0，x∈(0，1∞)，f'(x)＝1/x-1，令f'(x)＝0，x＝1，
在x∈(0，1)时，f'(x)＞0，f(x)单增
在x∈(1，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单减
∴x＝1是f(x)的极大值点(最大值点)
∴f(x)max＝f(1)＝lna
∵f(x)≤0恒成立，∴lna≤0，∴0<a≤1

Answer 2

求导，找导数等于0时的x值，对应于原函数最大值，让其＜0