设f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,当x∈[-1.2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为

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邹竹青王莺
2020-03-24 · TA获得超过3.6万个赞
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对f(x)球导数,得f'(x)=3x^2-x-2

令f'(x)=3x^2-x-2=0,解得x1=1,x2=-2/3

即当x=1或-2/3时取得极值

f(1)=4.5,f(-2/3)=157/27≈5.8,f(-1)=5.5,f(2)=7,

所以f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,当x∈[-1.2]时取得最大值f(2)=7,

所以f(x)<m恒成立,实数m的取值范围为m≥7
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