Question

三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC

Answer 1

第一个问题：
令A1C∩AC1＝F。
∵ABC－A1B1C1是三棱柱，∴AA1C1C是平行四边形，∴F∈A1C且A1F＝CF。
∵F∈A1C且A1F＝CF、D∈BC且BD＝CD，∴DF是△CA1B的中位线，∴A1B∥FD，
∴A1B∥平面AC1D。
第二个问题：
令EC∩C1D＝G。
∵AB＝AC、D∈BC且BE＝CE，∴AD⊥BC。
∵ABC－A1B1C1是三棱柱，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥平面A1B1C1，
∴平面B1BCC1⊥平面A1B1C1，又平面B1BCC1∩平面A1B1C1＝BC、AD⊥BC，
∴AD⊥平面B1BCC1，∴CE⊥AD。
∵BB1C1C是正方形，∴BC＝CC1＝BB1、∠CBE＝∠C1CD＝90°。
∵E、D分别是BB1、BC的中点，又BC＝BB1，∴BE＝CD。
由BE＝CD、BC＝CC1、∠CBE＝∠C1CD，得：△BCE≌△CC1D，∴∠BEG＝∠CDG，
∴B、E、G、D共圆，又BE⊥BD，∴CE⊥C1D。
∵CE⊥AD、CE⊥C1D、C1D∩AD＝D，∴CE⊥平面AC1D。