Question

已知正数x,y，满足x+y=1,则1/x+1/y的最小值

Answer 1

1/x+1/y
=(x+y)(1/x+1/y)
=1+1+y/x+x/y
>=2+2√（x/y*y/x）（均值不等式）
=4
当且仅当
x/y=y/x
即x=y=1/2时等号成立
所以
这个的最小值为
4

Answer 2

解：∵x
2y=1,
∴1/x
1/y=(1/x
1/y)(x
2y)
=1
x/y
2y/x
2
=3
x/y
2y/x≥3
2√[(x/y)(2y/x)]=3
2√2
当且仅仅当x/y=2y/x,即x²=2y²,x=(√2)y,代入已知条件得：
（√2)y
2y=(2
√2)y=1,即y=1/(2
√2)=(2-√2)/2,x=(√2)-1
时等号成立。