Question

研究函数y=x+(1/x)的图像及性质

Answer 1

首先考虑定义域，很明显，x除了不能取0之外，都是有定义的，
其次考虑奇偶性，函数是一个奇函数，所以把第一象限的图像旋转180°就得到了第三象限的图像，因此我们只需要考虑第一象限的情况。
函数的导数是(dy/dx)=1-(1/x^2),所以在第一象限，函数的导数可能取正（x>1时）也可能为负（0<x<1时）。我们知道，当一个函数的导数取正时，函数本身时增函数，所以
x>1时，函数时增函数，同理，在
0<x<1时函数是减函数。
所以，x从0取到正无穷大的过程中，函数y=x+1/x
是先减后增的，而增减的拐点正是
x=1这个点。
所以从图像上看，这个函数在第一象限的图像就像一个对勾，而点（1，1）就是这个对勾的拐点。
对于
x<0
的情况，根据奇偶性，就把第一象限的图像绕原点旋转180°。即得到，其另一半图像在第三象限，形状像一个倒写的对勾。
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Answer 2

1．函数
y＝asin(ωx＋φ)的图象
一般地，函数y＝asin(ωx＋φ)，(a>0，ω>0)，x∈r的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把
y＝sinx
的图象上所有的点向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的—倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0
0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时，a
就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅．
(2)往复振动一次所需要的时间t＝2π
ω叫做振动的周期．
(3)单位时间内往复振动的次数f＝1t＝ω
2π，叫做振动的频率．
(4)ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相(即当x＝0时的相位)．
记得给好评谢谢思密达

Answer 3

1、定义域
x是不等于0的一切实数
2、单调性
y`=1-1/x^2=(x+1)(x-1)/x^2
当
x>1时，函数y=x+(1/x)是增函数
当
x<1时，函数y=x+(1/x)是减函数
3、最值
当X=1时y`=0
当
x>1时，函数y=x+(1/x)是增函数,当
x<1时，函数y=x+(1/x)是减函数
所以当X=1
函数y=x+(1/x)取得最小值是2
4、奇偶性
f(x)=x+(1/x)
f(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以f(x)是奇函数
5、图象
y=x+(1/x)可以看成是2个函数y=x与y=1/x叠加而来
可由函数的定义域、单调性、最值、奇偶性画出草图。