Question

已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1...

已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1=1，b4=8． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{cn}满足cn=abn，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2，
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时，a1=S1=1满足上式，故an=2n-1
又 数列{bn}为等比数列，设公比为q，
∵b1=1，b4=b1q3=8，∴q=2．
∴bn=2n-1
（Ⅱ）cn=abn=2bn-1=2n-1．
Tn=c1+c2+…+cn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=2n+1-2-n