fx=积分e^(-t^2+2t)dt积分(x-1)^2fxdx
设f(x)=∫e^(-t^2)dt(定积分区间（1,x^2）则∫xf(x)dx(定积分区间（0,1）等于多少?...
设f(x)=∫e^(-t^2) dt (定积分区间（1,x^2）
则∫xf(x)dx (定积分区间（0,1） 等于多少? 展开
则∫xf(x)dx (定积分区间（0,1） 等于多少? 展开
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简单计算一下即可，答案如图所示
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分部积分.
取u＝f(x),v'＝x,则v＝1/2×x^2,du＝e^(-x^4)×2x（f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法）.
∫xf(x)dx
＝∫udv＝uv|－∫vdu
＝－∫vdu （x＝0时,v＝0；x＝1时,u＝f(1)＝0）
＝－∫1/2×x^2×e^(-x^4)×2xdx
＝－∫x^3×e^(-x^4)dx
＝－∫1/4×e^(-x^4)d(x^4)
＝1/4×e^(-x^4)|
＝1/4×1/e－1/4.
本题目也可以用二重积分交换积分顺序的方法来做
取u＝f(x),v'＝x,则v＝1/2×x^2,du＝e^(-x^4)×2x（f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法）.
∫xf(x)dx
＝∫udv＝uv|－∫vdu
＝－∫vdu （x＝0时,v＝0；x＝1时,u＝f(1)＝0）
＝－∫1/2×x^2×e^(-x^4)×2xdx
＝－∫x^3×e^(-x^4)dx
＝－∫1/4×e^(-x^4)d(x^4)
＝1/4×e^(-x^4)|
＝1/4×1/e－1/4.
本题目也可以用二重积分交换积分顺序的方法来做
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